Cette année, parmi les humains candidats en lice aux Olympiades Internationales de Mathématiques (IMO), on “trouvait” deux IA de Google. Plus exactement, il ne s’agissait pas d’opposer l’IA aux candidats humains – mais de mesurer comparativement leurs performances hors-compétition. Or, non seulement elles ont remporté (virtuellement et collégialement) une médaille d’argent – mais en prime, les exercices qu’elles ont réussi ont impressionné un mathématicien réputé.
Il faut en effet d’emblée préciser que les IA en question, AlphaGeometry 2 et AlphaProof n’ont pas compris tous les exercices – ce qui a limité leur score. Toutefois, avec une note de 28 points sur 42, leur performance a été excellente, c’est peu de le dire. Avec une médaille d’argent qui aurait pu, à deux points près, se transformer en médaille d’or.
Les IA de Google marquent des points en algèbre et en géométrie
Les IA grand public comme ChatGPT, Gemini ou Mistral AI sont plutôt douées pour reproduire des contenus crédibles. Mais des erreurs subsistent souvent, surtout en mathématiques, ou dès qu’il est question de dates ou d’infos factuelles. Cela est dû à leur design même : elles ne fonctionnent pas vraiment comme des humains.
Il faut les entraîner sur un vaste corpus de sources, dont le volume et la précision détermine au final, la fidélité des textes et autres contenus générés. À cause de cela, elles sont de facto plus dans l’imitation que dans la réflexion… ce qui explique pourquoi des erreurs se glissent souvent dans les démonstrations de maths, entre autres défis récalcitrants.
Pour l’algèbre et la géométrie, des programmes informatiques classiques (qui résolvent, au moyen d’algorithmes et d’opérations logiques les équations, sans IA) donnent des résultats exacts. Mais les programmes en question ont aussi leurs défauts. Les problèmes les plus complexes doivent être découpés en étapes par l’utilisateur qui fait donc l’effort de les comprendre.
AlphaGeometry 2 (pour les problèmes de géométrie, ça ne s’invente pas) et AlphaProof (pour les problèmes d’algèbre), peuvent lire directement des problèmes mathématiques très compliqués. Y compris ceux de la prestigieuse compétition IMO dont voici un exemple traduit de l’anglais :
“ABC est un triangle non isocèle tel que AB < AC < BC. I est le centre du cercle ω tracé à l’intérieur du triangle, de telle sorte les trois côtés soient tangents de sa circonférence.
X et Y sont deux points sur la droite (BC), distincts de C et B respectivement, tels que :
- La droite (XY) est parallèle à (AC) et tangente à ω.
- La droite (XY) est parallèle à (AB) et tangente à ω.
La droite (AI) recoupe le cercle circonscrit de ABC en P (distinct de A). K et L sont les milieux respectifs de [AC] et [AB].
Démontrer que ∠KIL + ∠YPX = 180°“.
En tout, AlphaProof et AlphaGeometry ont réussi 4 problèmes sur les 6 de la compétition. La plupart des participants humains n’a pas fait mieux. Les IA de Google doivent encore se perfectionner sur les problèmes combinatoires. Une question de données d’entraînement, on imagine.
Ce qu’il faut souligner, c’est que la performance brute de ces deux IA n’est sans doute pas le plus impressionnant. Médaillé Fields et parrain des Olympiades (il est lui-même médaillé d’or), Sir Timothy Gowers, cité par nos confrères de Numerama, reste interloqué par l’élégance des démonstrations des IA de Google.
On ne parle même pas de la vitesse : les candidats humains devaient plancher sur ces questions complexes pendant 4h30 minutes, plusieurs jours d’affilée. Alors même que AlphaGeometry a délivré des résultats admirables en moins de 20 secondes. Il faut toutefois relever que AlphaProof a dû quand même “réfléchir” pendant 3 jours pour résoudre le problème le plus complexe.
- Deux IA de Google ont impressionné un mathématicien en marge des olypiades internationales de mathématiques.
- Ces modèles ont mieux réussi la compétition que la plupart des participants humains.
- Elles si elles étaient faites d’os et de chair, elles auraient remporté une médaille d’argent cette année – à un cheveu de la médaille d’or !
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